5.1 Die Berechnung der Felo-Zahl

Die Berechnung der neuen Felo-Zahl geschieht in drei Schritten:

1. Es wird der Resultatwert für den Fechter berechnet. Das ist der Anteil der Einzeltreffer, die er gesetzt hat. Beispiel: Gewinnt der Fechter 15:10, ist der Resultatwert 15/(15+10)=0.6.
2. Dann wird aus der Differenz der Felo-Zahlen beider Fechter der erwartete Resultatwert berechnet. Die Formel dazu findet man z.B. im Wikipedia-Artikel zur Elo-Zahl.
3. Die Differenz zwischen Resultat und erwartetem Resultat nenne ich mal die Überraschung. Die Überraschung wird nun multipliziert mit der Zahl der Einzeltreffer des Gefechts und zur alten Felo-Zahl addiert. Das ergibt die neue Felo-Zahl des Fechters.

Um genau zu sein, wird die Überraschung auch mit dem sogenannten k-Faktor multipliziert, see Liste aller Parameter. Das hört sich geheimnisvoller an, als es ist. Der k-Faktor bestimmt, wie stark sich die Felo-Zahlen ändern. Ist er zu groß, wackeln die Felo-Zahlen zu stark hin und her. Ist er zu klein, dauert es zu lange, bis sich die Felo-Zahl eines Fechter auf der wahren Spielstärke eingependelt hat.

Warum wird auch das Ergebnis berücksichtigt?

Klassischerweise kommt es beim Fechten nur auf Sieg oder Niederlage an. Es scheint daher auf den ersten Blick ungewöhnlich, eventuell sogar irritierend, daß die Felo-Zahlen auch das Ergebnis berücksichtigen.

Der Grund ist ganz einfach: Sie konvergieren so schneller, d.h. sie finden so viel schneller ihren korrekten Wert. Das ist insbesondere dann günstig, wenn eine Fechtergruppe ganz neu mit Felo-Zahlen anfängt. Es ist aber auch gut, um die aktuelle Fechtstärke anzugeben. Ist man mal über einen gewissen Zeitraum ein bißchen besser in Form, geht die Felo-Zahl rauf. Würde sie nur Siege und Niederlagen berücksichtigen, kann es gut sein, daß das einer solchen Felo-Zahl entgeht.

Es gibt noch ein weiteres mathematisches Problem mit reinen Sieg/Niederlage-Zahlen: Die Wahrscheinlichkeit, ein 15-Punkte-Gefecht zu gewinnen, ist deutlich extremer als bei einem 5-Punkte-Gefechte. Daher liegen die Zahlen weiter auseinander, wenn man nur die 15-Punkte-Gefechte zählt, als wenn man nur die 5-Punkte-Gefechte zählt. Darüber zu mitteln wäre so, als wenn man die Körpergröße mal bis zur Schulter und mal bis zum Scheitel mißt, und über alle diese Werte mittelt. Das ist natürlich offensichtlicher Unfug.

Man muß also die Resultate erstmal kompatibel machen. Das geht auch, allerdings läuft es darauf hinaus, die Einzeltrefferwahrscheinlichkeit abzuschätzen, und schon ist man wieder beim Punkteergebnis, bloß mit wesentlich kleinerer Genauigkeit. Man gewinnt also wenig (wenn überhaupt) und verliert viel.

Die Felo-Zahlen, so wie sie sind, sind eine gute Kombination aus rascher Anpassung und akkurater Einschätzung.